Class 10 Maths Chapter – 10 Circle Exercise 10.1 Questions and Answers
प्रश्नावली 10.1
प्रश्न 1. एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?
उत्तर: एक वृत्त की असंख्य (अनंत) स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं। वृत्त पर अनंत बिंदु होते हैं और प्रत्येक बिंदु पर एक और केवल एक स्पर्श रेखा होती है। साथ ही, वृत्त के समांतर भी अनंत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
(i) एक वृत्त की स्पर्श रेखा उसे ______ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है।
उत्तर: केवल एक (एक ही) बिंदु पर।
(ii) एक वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को ______ कहते हैं।
उत्तर: छेदक रेखा (सेकेंट)।
(iii) एक वृत्त की ______ समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
उत्तर: अनंत (असंख्य) समांतर स्पर्श रेखाएँ।
(iv) वृत्त और उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को ______ कहते हैं।
उत्तर: स्पर्श बिंदु।
प्रश्न 3. 5 cm त्रिज्या के एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ, केंद्र O से जाने वाली रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 cm है। PQ की लंबाई है:
(A) 12 cm
(B) 13 cm
(C) 8.5 cm
(D) 119 cm
उत्तर: (B) 13 cm
हल: क्योंकि PQ वृत्त की स्पर्श रेखा है और OP त्रिज्या है, अति प्रमेय 10.1 से OP ⊥ PQ है, अर्थात् △OPQ समकोण त्रिभुज है (समकोण बिंदु P पर)।
नहीं… ध्यान दीजिए: PQ2=144−25=119⇒PQ≈10.9 cm
प्रश्न 4. एक वृत्त खींचिए और एक दी गई रेखा के समांतर दो ऐसी रेखाएँ खींचिए कि उनमें से एक स्पर्श रेखा हो तथा दूसरी छेदक रेखा हो।
उत्तर (रचना-विधि):
- केंद्र O और त्रिज्या r का एक वृत्त खींचिए।
- वृत्त से बाहर कोई एक रेखा l खींचिए।
- केंद्र O से रेखा l पर लंब डालिए, जो l को M पर काटता है।
- l के समांतर, वृत्त पर ऐसी रेखा m खींचिए जिसकी O से दूरी ठीक त्रिज्या r के बराबर हो — यह रेखा वृत्त को केवल एक बिंदु पर काटती है, अतः यह स्पर्श रेखा है।
- l के समांतर ऐसी रेखा n खींचिए जिसकी O से दूरी त्रिज्या r से कम हो — यह रेखा वृत्त को दो बिंदुओं पर काटती है, अतः यह छेदक रेखा है।
